амплитуда которых уменьшается со временем по экспоненте (рис. 29)

Как следует из формулы (130) и рис. 30, затухание колебаний увеличивается с ростом величины β.

Для характеристики затухающих колебаний вводится кроме коэф­фициента затухания β логарифмический декремент затухания δ, равный натуральному логарифму отношения двух амплитуд колебаний, отстоящих друг от друга на период колебаний:

Если на маятник, кроме упругой силы и силы трения, действует еще внешняя периодическая сила, то уравнения движения

где F0 - амплитудное значений вынуждающей силы; w - угловая частота внешней силы.

Решение этого уравнения приводит к следующим выражениям для величины смещения x , сдвига фаз φ и амплитуды колебаний А0:

x=A0sin(wt+φ); (133)

Если затухание мало, то при приближении частоты внешнего воз­действия к собственной частоте амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. При частоте

амплитуда вынужденных колебаний имеет наибольшее значение. Чем меньше коэффициент затухания, тем более резко выражено явление резонанса (рис. 30).

По мере возрастания коэффициента затухания β явление резо­нанса проявляется все слабее и, наконец, исчезает при

Если затухание невелико (β и w0), то резонансная частота

Сравнивая уравнения (128) и (137), отметим, что wрез < w*,

где w* - собственная частота колебаний диссипативной системы.

При этом

По сдвигу резонансной частоты wрез относительно w* можно определить коэффициент затухания

учитывая, что

где f* и fрез – линейные частоты колебаний, получаем

Последовательность выполнения:

1) Включить прибор нажатием клавиши "Сеть".

2) Вывести в крайнее левое положение потенциометр "Частота колебаний".

3) Включить двигатель тумблером "Включение двигателя".

4) Установить минимальную частоту колебаний стержня 3 потен­циометром "Частота колебаний" (см. рис. 29).

5) Нажать клавишу "Сброс'', после подсчета прибором времени 10 колебаний стержня 4 нажать клавишу "Стоп".

6) Вычислить частоту колебаний вынуждающего стержня.

где n - число колебаний; t - время.

7) Записать амплитуду колебаний маятника.

8) Произвести измерения в соответствии с пп. 5)-7), увеличи­вая частоту оборотов двигателя потенциометром "Частота колебаний", Построить зависимость амплитуды колебаний маятника 8 от частоты вынуждающей силы (частоты колебаний стержней 3 и 4). Отметить на оси частот полученное значение собственной частоты колебаний маятника.

9) Определить значение резонансной частоты fрез по данным графика. По найденным значениям резонансной частоты fрез и