Выводя формулу (3), Максвелл пересмотрел уравнения для ротора вектора для случая стационарного (не изменяющегося со временем) электромагнитного поля, где ротор вектора равен в каждой точке плотности тока проводимости:

, (3.1)

где вектор связан с плотностью заряда в той же точке уравнением непрерывности:

(3.2)

Электромагнитное поле может быть стационарным лишь при условии, что плотность заряда и плотность тока не зависят от времени. В этом случае согласно (3.2) дивергенция равна нулю.

Поэтому можно выяснить, является ли справедливым уравнение (3.2) справедливым в случае изменяющихся со временем полей. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое током, текущим при зарядке конденсатора от источника постоянного напряжения U (рис. 1).

Этот ток непостоянен во времени (в момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным U, ток прекращается). Линии тока проводимости терпят разрыв в промежутке между обкладками конденсатора.

Возьмём круговой контур Г, охватывающий провод, по которому течёт ток к конденсатору, и проинтегрируем соотношение (3.1) по пересекающеё провод поверхности S1, ограниченной контуром:

.

Преобразовав левую часть по теореме Стокса, получим циркуляцию вектора по контуру Г:

(3.3)

(I – сила тока заряжающего конденсатор). Проделав такие же вычисления для поверхности S2, придём к явно неверному соотношению:

(3.4)

Полученный результат указывает на то, что в случае изменяющихся со временем полей уравнение (3.1) перестаёт быть справедливым. Напрашивается вывод, что в этом уравнении отсутствует слагаемое, зависящее от произвольных полей во времени. Для стационарных полей это слагаемое обращается в нуль.

На неправомерность уравнения (3.1) в случае нестационарных полей указывает также, следующие соображения. Возьмём дивергенцию от обеих частей соотношения (3.1):

Дивергенция ротора должна быть обязательно равна нулю. Таки образом, можно прийти к выводу, что дивергенция вектора также должна быть всегда равной нулю. Однако этот вывод

противоречит уравнению непрерывности, где отлична от нуля.

Чтобы согласовать уравнения (3.1) и (3.2), Максвелл ввел в правую часть уравнения (3.1) дополнительное слагаемое. Естественно, что это слагаемое должно иметь размерность плотности тока. Максвелл назвал его плотностью тока смещения. Таким образом, согласно Максвеллу уравнение (3.1) должно иметь вид: