Классическая механика и СТО формулируют закономерности физических явлений только для некоторого достаточно узкого класса инерциальных систем отсчета, не предлагая средств для реального выделения таких систем. Вполне закономерно возникла проблема, как распространить законы физики и на неинерциальные системы.

После создания СТО Эйнштейн стал задумываться над этой проблемой применительно к принципу относительности: «Можем ли мы сформулировать физические законы таким образом, чтобы они были справедливыми для всех систем координат, не только для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу? Если это можно сделать, то . тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат».

Возможность реализации этой идеи Эйнштейн увидел на пути обобщения принципа относительности движения — распространения принципа относительности не только на скорость, но и на ускорение движущихся систем. Если не приписывать абсолютный характер не только скорости, но и ускорению, то в таком случае выделенность класса инерциальных систем потеряет свой смысл и можно так сформулировать физические законы, чтобы их формулировка имела смысл в отношении любой системы координат. Это и есть содержание

общего принципа относительности

.

Но тогда возникал вопрос, а что же такое масса тела в системе? Существует два различных и независимых способа определения Массы тела: 1) через ускорение, которое вызывает любая действую­щий на тело сила (инертная масса); 2) через притяжение в поле тяготения(гравитационная масса — вес тела). Независимость инертной и гравитационной масс и их эквивалентность была известна в класси­ческой механике и выражалась через закон пропорциональности веса и массы Р/m = g. В 1890 г. венгерский физик Л. Этвеш подтвердил факт эквивалент­ности инертной и гравитационной масс с высокой точностью (до 10-9, сейчас эта точность повышена до 10-12). После открытия зависи­мости инертной массы от скорости (релятивистские эффекты) вопрос о независимости гравитационной массы от любых свойств тела и состояний, в которых они находятся, предстал в новом свете. Нужно было разобраться в вопросе, изменяются ли гравитационные свойства тел, если их инерционные свойства зависят от состояния движения.

Эквивалентность, существующую между ускорением и однородным полем тяготения, которая справедлива для механики, Эйнштейн считает возможным распространить на оптические и вообще любые физические явления. Этот расширенный принцип эквивалентности и был положен им в основу общей теории относительности. Построение ОТО он завершил в 1916 г. При этом он использовал понятия и математический аппарат неевклидовых геометрий.

Мысленные эксперименты убедительно показывали, что релятивистская физика не может основываться на евклидовой геометрии и А. Эйнштейн вводит представление о том, что метрика пространства-времени обусловлена гравитационным полем, которое в свою очередь создано вещественными образованиями: «Наш мир неевклидов. Геометрическая природа его образована массами и их скоростями». Гравитационные уравнения ОТО стремятся раскрыть геометрические свойства нашего мира». Эйнштейн исходил из того, что пространственно-временной континуум носит риманов характер. А мановым (в узком смысле) называется пространство постоянной положительной кривизны. Его наглядный образ — поверхность обычной сферы. Это значит, что движение частицы в гравитационном поле определяется кратчайшей мировой линией, которая не является прямой, но тем не менее является кратчайшей.

С точки зрения ОТО пространство не обладает постоянной (нулевой) кривизной. Кривизна его меняется от точки к точке и определяется полем тяготения. Можно сказать больше: поле тяготения является не чем иным, как отклонением свойств реального пространства от свойств идеального евклидова пространства. Величина пространства тяготения в каждой точке определяется значением кривизны пространства в этой точке. Таким образом, движение материальной точки в поле тяготения можно рассматривать как свободное «инерциальное» движение, но происходящее не в евклидовом, а в пространстве с изменяющейся кривизной. В результате движение точки уже не является прямолинейным и равномерным, а происходит по геодезической линии искривленного пространства. Отсюда следует, что уравнение движения материальной точки, а также и луча света должно быть записано в виде уравнения геодезической линии искривленного пространства.