Цель работы

Определить скорость пули и энергию диссипации при абсолютно неупругом ударе, а также коэффициент восстановления относитель­ной скорости для частично упругого удара.

Приборы и принадлежности

Цилиндрический маятник со шкалой отсчета, наклонная трубка, стальная пуля, линейка.

Теоретическое введение

Ударом называется взаимное изменение состояния движения тел вследствие столкновения. Различают два предельных вида удара - абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие вида анергии, называется абсолютно упругим. Законы сохранения механической энергии и импульса для абсолютно упругого удара имеют вид

(4)

, (5)

где m1 и т2 - масса первого и второго тел; V1 и V2 - скорости первого и второго тел до столкновения; U1 и U2 - их скорости после столкновения.

При неупругом ударе кинетическая энергия взаимодействующих тел полностью или частично переходит во внутреннюю анергия. Часть механической энергии, которая переходит в другие вида энергии, на­зывается анергией диссипации (рассеяния).

При неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, а имеет место закон сохранения полной анергии раз­ных видов - механической и внутренней. Закон сохранения импульса выполняется.

Если удар был абсолютно неупругий, то тела после столкнове­ния двинется с одинаковой скоростью U = U1 = U2, как одно тело с массой m=m1+m2, и закон сохранения импульса имеет вид

m1V1+m2V2=(m1=m2)U. (6)

Степень упругости удара удобно характеризовать коэффициентом восстановления К относительной скорости движения тел. Этот коэффициент равен отношению абсолютного значения относительной скорости взаимодействующих тел после удара /U2-U1/ к абсолютному значению относительной скорости до удара /V2-V1/, и зависит только от упругих свойств соударяющихся тел:

, (7)

При абсолютно упругом ударе К = 1, при абсолютно неупругом ударе U1 = U2 и К = 0, во всех остальных случаях (0 < К < 1) удар называется частично упругим.

Описание лабораторной установки и методов исследований

Экспериментальная установка представляет собой цилиндрический маятник, подвешенный на четырех длинных нитях, обеспечивающих его отклонение в одной плоскости при центральном ударе пули (рис. 2). Стальная пуля приобретает скорость V , двигаясь под действием си­лы тяжести внутри трубки T.

При столкновении пули и маятника последний отклоняется, совершая поступательное движение. Перемеще­ние маятника l определяется по шкале Ш. Цилиндрический маят­ник с одной стороны полый и заполнен пластилином. При столкновении пули с пластилином совершается абсолютно неупругий удар. Если же цилиндрический маятник подвесить стальным основанием к пуле, то удар при столкновении маятника у пули будет частично упругим.

Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение пули и маятника. После такого столкновения маятник вместе с пулей двинутся со ско­ростью U . Отклоняясь, маятник и пуля поднимутся на высоту h, (рис. 2). Кинетическая энергия маятника и пули после удара перейдет в их потенциальную энергию:

, (8)

где m - масса пули, г, m = 10,4; M - масса маятника, г, М = 36,4. Высоту подъема h можно определить из прямоугольного тре­угольника abc:

L2=(L-h)2+l2 => h=L-, (9)

где L - длинa нити.

Из соотношения (9), зная h, можно найти скорость пули и маятника после абсолютно неупругого удара

, (10)

Скорость пули V в момент удара определяется из закона сохранения импульса

тV = (m+M)U, (11)

Подставляя значение U в (10), найдем

, (12)

При неупругом ударе кинетическая энергия пули переходит, час­тично, а кинетическую энергию пули и маятника и частично рассеива­ется:

(13)

где Еg - энергия диссипации. Из соотношения (13) следует:

(14)

Рассмотрим частично упругий удар. После такого столкновения маятник движется со скоростью U2, а пуля - в противоположном направлении со скоростью U1. Из закона сохранения импульса mV = MU2- mU1 можно определить скорость пули после удара

(15)

Скорость маятника найдем из закона сохранения энергия после уда­ра, учитывая соотношение (9),