Проанализировав результаты многолетних наблюдений, датский астроном в сентябре 1676 г. выступил перед членами Парижской Академии наук с докладом, в котором предсказал, что затмение первого спутника Юпитера, которое должно было по расчетам произойти 9 ноября того же года в 5 ч. 25 мин. 45 с., в действительности будет наблюдаться на десять минут позже. Это запаздывание он объяснил конечностью скорости распространения света: по мнению Ремера, свету необходимо около 22 минут, чтобы пройти расстояние, равное диаметру земной орбиты. Наблюдение ноябрьского затмения блестяще подтвердило предсказание ученого. Это дало ему возможность выступить 21 ноября того же года с докладом о своих наблюдениях и выводах из них. В декабре изложение доклада было напечатано в «Журнале ученых» - первом в истории периодическом научном издании, выходившем в Париже. Летом 1677 г. перевод работы Ремера был опубликован в «Философских трудах» Лондонского Королевского общества.

Нахождение Ремера во Франции осложнялось двумя факторами. Во-первых, он не был формально членом Парижской Академии наук (он стал ее иностранным членом лишь в 1699 г., в один год с Ньютоном). Во-вторых, Ремер был протестантом. Его пребывание в католической Франции терпели, пока действовал так называемый Нантский эдикт, подписанный королем Франции Генрихом IV в 1598 г. и регламентировавший взаимоотношения протестантов и католиков. В конце 70-х годов XVII века политическая и религиозная обстановка во Франции стала меняться, вследствие чего положение ученых-протестантов перестало быть прочным, и они стали покидать страну. Даже такому выдающемуся ученому, как Гюйгенс, одному из первых членов Парижской Академии наук и ее фактическому руководителю, пришлось уехать на родину, в Голландию. Ремер не стал дожидаться отмены Нантского эдикта (1685 г.) и в 1681 г. вернулся в Копенгаген, где ему давно предлагали кафедру математики и звание профессора столичного университета. В дальнейшем судьба Ремера складывалась весьма необычно.

Вскоре после возвращения ученого на родину (1681 г.) датский король Христиан V назначил его королевским астрономом. Благодаря этому Ремер получил возможность пользоваться обсерваторией, располагавшейся в Круглой башне и основанной в первой половине XVII в Король вскоре понял, насколько сведущий в технике человек находится у него на службе, и на Ремера посыпался поток назначений. По поручению короля он выполнял множество поручений инженерного характера (был смотрителем дорог королевства, занимался вопросами строительства портов и т.д.).

Но Ремер был не только прекрасным астрономом и инженером, он, по-видимому, обладал незаурядными организаторскими способностями. Он разработал новую систему налогообложения, работал в нескольких государственных ведомствах, в том числе был мэром Копенгагена в 1705 г. Видимо, благодаря этим способностям Фредерик IV, сменивший на датском престоле короля Христиана V, сделал Ремера сенатором, а затем и главой Государственного совета. Кажется, что в таких условиях просто некогда было заниматься наукой. Но нет, живя на родине, Ремер ничуть не ослабил своей научной активности. Более того, он даже расширил сферу ее применения.

После смерти Ремера в его личной обсерватории было найдено 54 изобретенных им инструмента. Важнейшими из них по праву считаются пассажный инструмент и меридианный круг – приборы, используемые для астрономических наблюдений и в наши дни. За изобретательский талант Ремера справедливо прозвали «северным Архимедом». Авторитет Ремера в деле организации астрономических наблюдений был столь велик, что сам Лейбниц обращался к нему за советами по вопросу устройства обсерватории.