Для того, чтобы лучше понять ход рассуждений Ремера, приведем отрывок из первого сообщения об открытии.

«Пусть А (рис. 2) будет Солнце, В – Юпитер, С – первый спутник Юпитера, который входит в тень планеты; он выходит из нее в точке D; пусть EFGHLK – положение Земли на различных расстояниях от Юпитера.

Теперь предположим, что с Земли, находящейся в точке L…, виден первый спутник в момент его выхода из тени в точке D; примерно 42,5 часа спустя (т. е. после одного оборота этого спутника) с Земли, находящейся в точке К, виден спутник, возвратившийся в точку D. Ясно, что если свету требуется время, чтобы пройти расстояние LK, спутник будет виден возвратившимся в точку D позже, чем если бы Земля по-прежнему находилась в точке L…».

Далее Ремер делает оценку времени запаздывания, считая, что свету требуется одна секунда для прохождения расстояния, равного диаметру Земли. Оценка дает время запаздывания 3,5 минуты. Поскольку при приближении Земли к Юпитеру в соответствующих точках орбиты (F и G) будет наблюдаться такое же опережение выхода спутника из тени, то общая разность периодов обращения, найденных из наблюдений, сделанных на противоположных сторонах орбиты Земли, составит 7 минут. Однако, говорит Ремер, такое различие не регистрируется. И тут же добавляет: но из этого не следует, что свету не требуется времени для распространения. Именно в этом состоит коренное отличие подхода Ремера от рассуждений Декарта. Ремер понял, что взятая им для оценки скорость света может быть слишком малой, и это может привести к завышению величины разности периодов. Если эффект не наблюдается, это означает одно – скорость света больше ожидаемой. Но как же ее тогда определить? Ремер дает ясный ответ: «…то, что незаметно для двух обращений, становиться весьма значительным для многих, взятых вместе».

Попробуем провести расчет, подобный тому, что сделал Ремер. Пусть истинный период обращения спутника вокруг Юпитера равен Т. Допустим, что отсчет времени на Земле начинается в тот момент, когда спутник выходит из тени Юпитера, а Земля находится в точке орбиты, ближайшей к Юпитеру. Будем отсчитывать видимые затмения спутника до того момента, когда Земля пройдет через наиболее удаленную от Юпитера точку земной орбиты. Таким образом, наблюдения закончатся в момент времени t, когда завершится n-е затмение спутника.

Если бы Земля была неподвижна относительно Юпитера, то можно было бы записать условие:

, (1)

Ясно, что пользуясь формулой (1), можно заранее рассчитать время окончания (начала) любого наперед заданного затмения.

Однако расстояние между Юпитером и Землей меняется. Поэтому свет, отраженный от спутника Юпитера, проходит до Земли большее расстояние в конце наблюдений, чем в начале. Дополнительный путь, проходимый светом, очевидно, приближенно равен диаметру земной орбиты d. Поэтому на Земле окончание n-го затмения будет зарегистрировано в момент t’, спустя промежуток времени Dt = d/c после момента t, рассчитанного по формуле (1). Таким образом,

(2)

(3)

Конечно, подобные рассуждения могут дать лишь приближенную величину с: здесь мы не учли смещение Юпитера, происходящее за время t, допустили, что свету от спутника при окончании наблюдений требуется пройти расстояние большее, чем в начале наблюдений, в точности на величину диаметра земной орбиты и т. д Кроме того, мы пока ничего не сказали о том, как определить истинный период обращения спутника вокруг Юпитера. Не касаясь всех допущений, скажем лишь, что период обращения, определенный при наблюдении одного оборота спутника, незначительно отличается от истинного (на это обратил внимание сам Ремер). Все перечисленные допущения следует иметь в виду, если мы хотим получить возможно более точно значение с. Но перед Ремером такая задача не стояла. Ему важно было получить оценку с по порядку величины и тем самым доказать конечность скорости света. А для этого годилось и такое грубое рассуждение, как наше.