ògk(r)dk = 0. (45)

Подставляя выражение (42) в кинетическое уравнение (41) и используя равенства (7.2) и (7.5), получаем

– vk׶fk /¶r – e /ħ(E + 1/c[vk ´ H]) ׶fk /¶k = – ¶fk /¶t]scatt , (46)

или

– vk׶fk /¶T ÑT – e /ħ(E + 1/c[vk ´ H]) ׶ f0k /¶k = – ¶fk /¶t]scatt + vk׶gk /¶r + e /ħ(E + 1/c[vk ´ H]) ׶gk /¶k. (47)

С помощью формулы (43) это уравнение можно переписать в виде

(¶f0 /¶E)vk×{( E (k) – z) / T×ÑT + e (E – 1/e×Ñz)} = – ¶fk /¶t]scatt + vk׶gk /¶r + e /ħc[vk ´ H] ׶gk /¶k. (48)

Это — линеаризованное уравнение Больцмана. В нем опущен член (E׶gk /¶k) порядка E2, соответствующий отклонениям от закона Ома. Отброшен также член vk [vk ´ H], тождественно равный нулю; в левую часть уравнения магнитное поле явно не входит.

Подставляя выражение (40) в уравнение (48), можно убедиться, что мы получили линейное интегро-дифференциальное уравнение относительно «добавки» gk(r) к функции распределения. Функция gk(r) определяется интенсивностью электрического поля и величиной градиента температуры, входящими в неоднородный член в левой части. Далее в этой главе мы будем отыскивать решения кинетического уравнения для различных случаев в порядке увеличения сложности.