Энергия взаимодействия между двумя ядерными спинами зависит от величины и ориентации их магнитных моментов, а также от длины и направления вектора, описывающего их относительное расположение. Влияние такого взаимодействия на ширину линии поглощения сущест­венным образом зависит от того, зафиксирован ли этот вектор в простран­стве или его положение быстро меняется со временем вследствие относи­тельного движения ядер.

Последний случай, как правило, встречающийся в жидкостях и га­зах, будет рассмотрен позднее. В этой главе мы ограничимся случаем жест­кой решетки, в которой ядра можно считать неподвижными. Такое при­ближение разумно для многих твердых тел при комнатной температуре, в частности для ионных кристаллов.

Энергия диполь-дипольного взаимодействия двух магнитных моментов m1=g1ћI1 и

m2=g2ћI2 описывается хорошо известным выражением

(1)

которое можно переписать в виде

W12 = – m2 ∙H12 = – g2ћI2∙H12 ,

где

H12 —

локальное поле, созданное первым спином в месте расположе­ния второго спина. (Введение в рассмотрение понятия локального поля очень удобно.) Поскольку ядерные магнитные моменты имеют порядок 10-3 магнетона Бора, или 10-23 CGS, а между ядерные расстояния порядка нескольких ангстрем, то локальные поля в жесткой решетке в общем случае имеют порядок нескольких эрстед.

Взаимодействие двух одинаковых диполей в сильном поле

Н0 может быть описано с классической точки зрения следующим образом. Первый диполь m1 прецессирует с ларморовской частотой вокруг поля Н0 и, следова­тельно, обладает постоянной составляющей вдоль этого поля и составляю­щей, которая вращается в плоскости, перпендикулярной полю. Постоян­ная составляющая m1 создает в месте расположения диполя

m2 слабое постоянное поле, ориентация которого относительно

Н0 зависит от взаим­ного расположения спинов. Если поле Н0

сильное, то на него заметно влияет только параллельная или антипараллельная ему составляющая слабого поля. Так как каждый спин в решетке имеет несколько соседей с различными относительными положениями и ориентациями, постоянная составляющая локального поля имеет разные значения в различных местах, что приводит к разбросу ларморовских частот и уширению линии.

Вращающаяся составляющая

m1 создает в месте расположения

m2 локальное магнитное поле, вращающееся с ларморовской частотой

m1,

которая совпадает с ларморовской частотой для

m2.

В свою очередь она имеет составляющую в плоскости, перпендикулярной

Н0 и, следовательно, может заметно изменять ориентацию

m2 благодаря явлению резонанса. Соответствующая ширина линии должна быть порядка величины вращающегося поля. В рассматри­ваемом случае оно того же порядка величины, что и локальное постоянное поле и, следовательно, вносит в уширение вклад сравнимой величины.

Необходимо отчетливо понимать, что механизмы, обусловливающие эти вклады в ширину линии, в действительности различны. Если два спина не являются одинаковыми, то вращающееся поле, созданное m1, не является резонансным для m2 и оказывает на него пренебрежимо малое влияние, в то время как постоянное поле, созданное m1, в месте располо­жения m2 является столь же эффективным, как и в случае одинаковых спи­нов. При прочих равных условиях одинаковые соседние спины оказывают более сильное влияние на уширение резонансной линии, чем неодина­ковые.