Теперь рассмотрим другой предельный случай, когда в образце нет собственных носителей заряда (λ = 0) или их концентрация исчезающе мала и не может вызвать релаксацию электретного состояния. Будем считать, что оба электрода прилегают к поверхности диэлектрика (s1=0), ловушки в образце имеют одинаковые параметры (Ea,ω), а на них находится заряд только одного знака (моноэлектрет) с концентрацией пt(х,t). Индекс «t» (от англ. «trap» - ловушка) означает, что речь идет о концентрации захваченного на ловушки заряда. Концентрацию свободных, освободившихся с ловушек носителей будем обозначать п(х,t) без индекса. В любой момент времени в образце имеются как захваченные, так и свободные носители неравновесного заряда, полная концентрация которых равна nt(х,у)+ п(х,у), а плотность заряда в электрете: ρ(х,t) = q (пt(х,у) + п(х,у)), где q - заряд носителя.

Полный ток в образце складывается

из тока неравновесной проводимости, в которой участвуют только свободные носители, и тока смещения:

(76)

Проинтегрируем (76) по координате х от 0 до s с учетом условия короткого замыкания электродов: V = 0 или

Тогда получим выражение для плотности тока в виде:

(77)

Для расчета тока релаксации необходимо в любой момент времени знать распределения концентрации свободных носителей заряда и электрического поля в пленке. Видно, что в условиях короткозамкнутой цепи ток уже не равен нулю, как было в случае релаксации за счет собственной проводимости.

Задача о переносе неравновесных носителей заряда в электрете для решения требует учета кинетики освобождения носителей с ловушек и и их повторного захвата (рис. 33).

Рис 33 Явления делокализации и повторного захвата неравновесного носителя заряда на энергетической диаграмме. А -делокализация (освобождение) носителя с ловушки в зону проводимости, В - повторный захват

За счет теплового движения происходят акты освобождения некоторых носителей с уровня ловушки, при которых они переходит в зону проводимости и могут двигаться в электрическом поле электрета. Наоборот, свободные и движущиеся в электрическом поле носители, встретив ловушку, могут быть захвачены ею. Акты освобождения и захвата происходят многократно, пока носитель движется сквозь толщу диэлектрика. Подвижность носителя зависит от таких процессов захвата

Изменения концентраций свободных М захваченных на ловушки носителей описывается кинетическими уравнениями:

(78)

(79)

где - частота освобождения носителей из ловушек, ω0t т.н. эффективный частотный фактор, τt- время повторного захвата носителя на ловушку, τf - время пролета носителем расстояния до электрода

Рассмотрим приближенное решение для случая, когда исходное распределение заряда имеет форму «ступеньки», причем а существенно меньше s. В начальные периоды релаксации форма «ступеньки» не успевает заметным образом исказиться. Кроме того, допустим, что процесс освобождения носителей с ловушек идет медленно, так что п(х,t) <<nt(х,t). В этом случае внутреннее электрическое поле электрета будет практически полностью определяться захваченным на ловушки зарядом.

Запишем уравнение Максвелла для напряженности электрического поля divD = ρ , которое в нашем одномерном случае примет вид:

(80)

где q[п(х,t)+пt(х,t)]=ρ(х,t) - плотность заряда в пленке. Умножим обе части на Е(х,t) и μ, поделим на s и придем к выражению;

(81)

Проинтегрируем его по x от 0 до s: