Полный гамильтониан системы одинаковых взаимодействующих спи­нов в сильном внешнем поле может быть записан в виде

ħH = ħ(H0 + H1). (16)

Основной гамильтониан

ħH0 = Sj Zj = – għH0 Sj Ijz (16a)

описывает энергетические уровни, определяемые выражением ħE0M = – għН0M, где M — собственное значение оператора

Iz = Sj Ijz

Гамильтониан возмущения ħ H1, ответственный за уширение, имеет вид

(16б)

Прежде всего, рассмотрим несколько подробнее взаимодействие между двумя спинами, которые будем обозначать для краткости i и i’. Пусть q и j — полярные координаты вектора

r

,

описывающего их взаимное положение, причем ось z направлена параллельно внешнему полю. Тогда Wii можно записать в виде

Wii' = {i

×i'

— 3[iz cos q + sin q (ix cos j + iy sin j)]x[i'z cos q + sin q (i'x cos y + +i'ysinj)]}g2ħ2/r3 = {i

×i'

— 3[iz cos q + sin q (i+ e- ij + i- eij)/2]x[i'z cos q + sin q (i+e- ij+ + i-eij)/2)]}g2ħ2/r3 = (A+B+C+D+E+F)g2ħ2/r3, (17)

где

A = i'ziz (l – 3cos2 q),

B = – (l – 3cos2 q) (i+i'– + i –i'+) = (l – 3cos2 q)(izi'z – i

×i'

)/2,

C = – 3sinq cosq e- ij (izi'+ + i +i'z)/2, (18)

D = С* = – 3sinq cosq e ij (izi'– + i –i'z)/2,

E = – 3sin2 q

e-2 ij i+i'+ /4,

F = E* = – 3sin2 q

e-2 ij i – i'– /4,.

Запись W в такой форме вызвана следующими причинами. Согласно формуле (14),

c¢¢(w) ~ S¢ |< п | Mx | n’ >|2.

Это приводит к необходимости определить изменение в положении энер­гетических уровней, отвечающих ħH0 , обусловленное наличием ħH1. Операторы А, В, С, D, E, F дают качественно различным вклады в это изменение. Упомянутые операторы, действуя на состояние невозмущенного гамильтониана, характеризующееся значениями iz=т , i'z=т', при­водят к следующему изменению этого состояния:

(19)

Рассмотрим теперь энергетический уровень ħE0M = – għH0M, соот­ветствующий гамильтониану (16a). Этот уровень сильно вырожден, так как существует много способов, которыми можно скомбинировать отдельные значения Ijz=mj, чтобы получить величину M = S

mj. Таким образом, уровень ħE0M соответствует вырожденному множеству состояний |М>, причем вырождение снимается (по крайней мере частично) возмущением, описываемым гамильтонианом ħH1, который расщепляет уровень ħE0M на много подуровней. Согласно первому приближению тео­рии возмущений, вклад первого порядка в расщепление уровня ħE0M дают лишь те члены гамильтониана возмущения, которые обладают отлич­ными от нуля матричными элементами внутри множества |М>, т. е. те, которые, действуя на состояние |М>, не вызывают изменения величины М. Обращаясь к формуле (19), мы видим, что только те части W, которые отвечают операторам А и В, удовлетворяют этому условию и должны быть сохранены для вычисления энергетических уровней ħH методом возму­щений.

Член А имеет тот же вид, что и выражение для взаимодействия двух классических диполей и описывает упомянутое в разделе А взаимодействие одного диполя со статическим локальным полем, создаваемым другим дипо­лем. Член В описывает взаимодействие, при котором возможно одновре­менное переворачивание двух соседних спинов в противоположных направ­лениях. Эта часть гамильтониана, названная «переворачивающей» частью, соответствует описанному в разделе А резонансному действию враща­ющегося локального поля. Влияние такого члена, как С, заключается в примешивании к состоянию |М> с невозмущенной энергией ħE0M = – għH0M малой доли состояния |М—1>. Таким образом, точное соб­ственное состояние ħH0 следует представить в виде

| М > + a | М – 1 > + …,

где a — малая величина. Взаимодействие системы спинов с радиочастот­ным полем, приложенным вдоль оси ох, пропорционально Ix = S

Ijx и может индуцировать только переходы с DМ = ± 1. Слабые переходы знежду состоянием, скажем, |M – 2> + малая примесь, энергия которого приблизительно равна – għH0(M —2), и состоянием | М > + a | М – 1 > + … становятся возможными с вероятностью порядка a2. Разность энергии между этими состояниями приблизительно равна 2ħw0. Следовательно, таким переходам на частоте 2w0 соответствует очень слабая линия, кото­рую обычно трудно наблюдать экспериментально. Легко видеть, что линии сравнимых интенсивностей появляются на частотах 0 и 3w0.