Для резонансной кривой, описываемой нормированной функцией формы f(w) с максимумом на частоте w0, n-й момент Mn относительно w0 опреде­ляется выражением

Мn = ∫ (w – w0)nf(w)dw.

Если f(w) симметрична относительно w0, то все нечетные моменты равны нулю. Знание моментов дает некоторую информацию о форме резонансной кривой и, в частности, о скорости, с которой она спадает до нуля на крыльях вдали от w0.

Достоинство метода моментов состоит в том, что моменты могут быть вычислены на основании общих принципов без определения собственных состояний общего гамильтониана ħH. Прежде чем останавливаться на вычислении моментов, рассмотрим два примера резонансных кривых разном формы. Гауссова кривая описывается нормированной функцией

(24)

для которой легко найти

М2 = D2, M4 =3D4,

М2n = 1, 3, 5, ., (2n – 1) D2n,

причем нечетные моменты равны нулю. Полуширина на половине высоты d определяемая соотношением f(w0 + d) = f(w0)/2, или ехр( – d2/2D2) = 1/2 оказывается равной

Отсюда видно, что значение второго момента M2 = D2 для гауссовой кри­вой обеспечивает удовлетворительное приближение для ширины линии d.

Другой формой линии, которая часто наблюдается в магнитном резо­нансе, является лоренцева форма, опи­сываемая нормированной функцией

(25)

где d — полуширина на половине высоты.

В этом случае ни второй, ни более высокие моменты не могут быть определены, так как соответствующие интегралы расходятся. Однако иногда теория дает конечные значения для второго и четвертого моментов линий, которые в экспериментально наблюдаемой области имеют лоренцеву форму. В соответствии с конечными значениями M2 и М4 далеко на крыльях линии, где невозможно произвести достаточно точные измерения погло­щения вследствие его малой величины, линия должна изменяться более быстро, чем это следует из лоренцевой формы.

Грубая, но удобная пробная модель состоит в описании кривой по формуле (25) внутри интервала |w – w0|£a, где a>>d и в пред­положении о том, что она равна нулю вне этого интервала. Тогда, прене­брегая членами порядка d/a, найдем

M2 = D2 = 2ad /p, M4 = 2a3d /(3p), (IV.25a)

откуда, если известны M2 и M4 можно вычислить d и a. Поскольку

M4 /( M2)2 = pa /6d,

упомянутая модель может быть использована лишь, когда теоретическое отношение M4 /( M2)2 оказывается большим числом., В этом случае

(IV.25б)

Ширина на половине высоты значительно меньше, чем среднеквадратичная ширина. С другой стороны, предположение о гауссовой форме линии может быть разумным всякий раз, когда отношение M4 /( M2)2 порядка 3.