Н = Ij° * Hj° dx. (66.6) Матрица, образованная из элементов Н , есть оператор Н в "Е° "-представлении. Имея в виду (66.1) и (66.2), получаем

H = Ij° * (H° + W) j° dx=

= Ij° * H° j° dx + Ij° * W j° dx = E° d + W (66.6') где W есть матричный элемент энергии возмущения в "Е° "-представлении:

(66.7)

Матрица, образованная из элементов W , есть оператор W в этом же представлении. Подставляя (66.6') в (66.5), получим

(66.8) Перенося все члены налево, находим

(66.9) где n и m пробегают все значения, которыми нумеруются функции невозмущенной системы j .

Пока мы никак не использовали предположение о малости W, и уравнение (66.9) справедливо точно. Задача теории возмущения заключается в том, чтобы использовать предположение о малости величин W . Чтобы явно выразить степень малости W, положим

(66.10) где l¾ малый параметр. При l=0 оператор Н переходит в Н . Тогда уравнение (66.9) запишеится в виде

(66.11) Это уравнение мы будет решать по степеням l, считая l малой величиной. При l=0 из (66.11) получается просто уравнение (66.2) в "Е° "-представлении:

(66.12) имеющее решение

(66.13)

При малых значениях l естественно ожидать, что решения уравнений (66.11) будут близки к решениям уравнений (66.12), т.е. к (66.13). Это предположение мы может выразить явно, если представим собственные функции с уравнения (66.11) и его собственные значения Е в виде рядов по степеням малого параметра l:

(66.14) и

(66.15) При l=0 (66.14) и (66.15) переходит в (66.13), причем Е должно равняться Е . Оказывается, что решение уравнений (66.11) существенно зависит от того, вырождены ли состояния системы Н или нет. Если они вырождены, то каждому собственному значению Е принадлежит несколько собственных функций j , если не вырождены, ¾ то только одна функция. Эти два случая мы рассмотрим порознь.