Функции , , как известно, образуют систему Чебушева на любом сегменте и могут быть использованы для практической реализации описанного метода.

Легко видеть, что коэффициенты и свободные члены системы (20) в этом случае представим как

(21)

(22)

Заметим здесь, что матрица является симметричной и положительно определенной, так как квадратичная форма неотрицательна для любых значений переменных причем только при Действительно,

Пусть задана система алгебраических уравнений

(23)

где - невырожденная квадратная матрица m – го порядка, а и - вектор – столбцы, согласованные в размерностью матрицы А.

Выделяют два класса методов решения таких систем: прямые и итерационные.

Прямые методы основаны на разложении матрицы А в произведении более простых матриц (диагональных, треугольных, ортогональных). В этом случае исходная система уравнений (23) распадается на несколько более простых систем, решаемых последовательно. Если при этом все вычисления производить без округлений, то через вполне определенное заранее известное конечное число шагов получится точное решение системы (23).

Поэтому их называют также точными. Альтернативой для указанных методов являются итерационные алгоритмы, в которых решение находится как предел при последовательных приближений , где - номер итераций.

Зависимости температуры поверхности и экспериментальной температуры от времени, а также теплового потока и коэффициента теплоотдачи представлены на рисунках 4, 5, 6 ,7 и 8 соответственно.

Т, К

Рис. 8. Температура поверхности и экспериментальная температура для двухслойной пластины точки 2.