Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг.

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон:

Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Солнце.

Второй закон:

Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон:

Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R13/T12 = R23/T22

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние)-2. Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.