2,73*10-3м/с2. Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то получим:

Таким образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/r2

Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/602 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10-3 м/с2.

Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой.

Благодаря этому Ньютон предположил, что величина силы

тяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом:

где m3 - масса Земли, mT - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.

Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной поверхности. Проверка подтвердила предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом, Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана в виде:

m1* m2

F = G ------------

R2

где m1 и m2 - массы двух частиц, R - расстояние между ними, а G - гравитационная постоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.