Это выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует на другую, находящуюся от нее на расстоянии R. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будем рассматривать тела как точечные частицы (как это имеет место для системы Земля - Солнце).

Если нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.

Величина постоянной G должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна G = 6,67*10-7Н*м2/кг2.

Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря, гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной цифрой, - это сотни миллионов тонн.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением g

(если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a

ускорение свободного падения g

. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Fg

=

mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g

= 9,8

, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет 9,8 Н. .

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m1 заменится на массу Земли М3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли R3. Таким образом, получим: