Оценка величины «размытия» края полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

Суть эффекта, исследованного в 1958 г. Келдышем и независимо от него Францем, состоит в следующем 6 во внешнем однородном электрическом поле минимум энергии электронов в зоне проводимости в полупроводнике смещается вниз по энергетической шкале, что приводит к «размытию» края основной полосы оптического поглощения (в результате становится возможным поглощение фотонов, энергия которых меньше ширины поглощенной зоны). Характеризующая указанное «размытие» величина энергетических смещения электронных состояний может быть оценена таким же методом, каким были получены предыдущие оценки. Воспользуемся классическим выражением для энергии заряженной частицы в электрическом поле напряженностью ε:

E = px2 / 2m - εex.

Здесь m – эффективная масса электрона в зоне проводимости. Рассматривая px и x как неопределенности импульса и координаты электрона и пользуясь в качестве соотношений неопределенностей равенством pxx = h, получаем

E(px) = px2 / 2m - εeh / px .

Далее, как обычно, приравниваем к нулю производную и находим значение р0 = - εehm, при котором функция Е(px) достигает минимума:

Е0 = 3/2 (εeh)2 / m (εeh)2 / m.

Это выражение как раз и дает оценку величины «размытия» края основной полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

Почему электрон не падает на ядро?

Постулируя стационарные состояния, теория Бора не объяснила, почему все-таки электрон, двигаясь ускоренно, не излучает и не падает в результате на ядро. Соотношение ΔpxΔx > h объясняет это обстоятельство. Падение электрона на ядро означало бы, очевидно, существенное уменьшение неопределенности его координаты: если до падения на ядро электрон был локализован в пределах атома, т.е. в области пространства, размеры которого порядка 10-8 см, то после падения на ядро электрон должен будет локализоваться в области с линейными размерами меньше 10-12 см. Более сильная локализация, как мы знаем, микрообъекта в пространстве связана с «размытием» его импульса, поэтому при падении на ядро среднее значение импульса электрона должно возрасти, для чего требуется затрата энергии. Получается, что нужно усилие отнюдь не для того, чтобы «удержать» электрон от падения на ядро, а совсем наоборот – нужно усилие, чтобы заставить электрон локализоваться в пределах ядра.

На примере нулевых колебаний осциллятора отмечалось, что микрообъект в потенциальной яме всегда имеет отличную от нуля минимальную энергию Е0. Величина Е0 зависит, в частности, от пространственных размеров ямы (от ее ширины а, определяющей степень пространственной локализации микрообъекта). Учитывая соотношения неопределенностей, легко сообразить, что

Е0 h2 / ma2.

Если а уменьшается, то Е0 растет. При достаточно малом а энергия Е0 может стать больше глубины потенциальной ямы. Ясно, что в такой яме микрообъект вообще не реализуется.

Падение электрона на ядро соответствует уменьшению ширины потенциальной ямы от 10-8 до 10-12 см. При этом минимальная энергия должна возрастать – от 10 до 109 эВ (и больше). В результате минимальная энергия электрона оказывается на несколько порядков больше энергии связи нуклона в атомном ядре. Это значит, что в ядерной потенциальной яме электрон вообще не реализуется, так что никаким образом даже «насильно» нельзя его заставить локализоваться в пределах ядра.