Разделим это уравнение на произведение Ffd:

(4)

Рис.10.

Мы получили формулу зеркала. Ее можно применять и к выпуклому зеркалу. Аналогичное построение для выпуклого зеркала (рис. 10) показывает, что если предмет расположен перед зеркалом (d>0), то изображение расположено по другую сторону зеркала (f<0) и фокус находится за зеркалом (F<0). Если взять все величины по модулю, то формула выпуклого зеркала примет вид

или .

Это же выражение можно получить из подобия треугольников на рис. 10.

Линейным увеличением зеркала называется отношение линейных размеров изображения и предмета:

k = |A1B1|/|AB|.

Это отношение из подобия треугольников NKF и FA1B1 (рис. 9):

.

Следовательно, линейное увеличение

. (5)

Исследуем формулу вогнутого зеркала. Для этого найдем из нее расстояние от изображения до зеркала:

.

1.Пусть предмет расположен в бесконечности, то есть от него идут только лучи, параллельные главной оптической оси. Тогда d = ∞,

.

Изображение в главном фокусе, действительное, уменьшенное (точка).

2. Предмет на конечном расстоянии за центром сферы: 2F < d < ∞. Тогда

.

Изображение между центром и фокусом зеркала, действительное, обратное, уменьшенное.

4. Предмет между фокусом и центром зеркала: F < d < 2F. Значит,

.

Изображение действительное, обратное, увеличенное, расположено за центром зеркала.

5. Предмет в фокусе: d = F. Тогда

.

Изображение в бесконечности (отраженные лучи параллельны).

6. Предмет между фокусом и зеркалом: d < F. Следовательно,

.

Изображение мнимое, прямое, увеличенное, расположено за зеркалом.

Как видно на рис. 10, в выпуклом зеркале всегда изображение мнимое, прямое, уменьшенное.

Вогнутые зеркала широко применяются в технике. С их помощью концентрируют энергию Солнца в гелионагревательных установках, их используют в качестве рефлекторов (отражателей) в телескопах, прожекторах, фарах, нагревателях и т.п. Правда, чаще используют вогнутые зеркала несферической формы. Выпуклые зеркала находят применение в качестве зеркал заднего обзора на транспорте.