Отражаясь от зеркала гальванометра, луч света попадает на нулевое деление шкалы, расположенной на расстоянии 5 м от него. При измерениях «зайчик» остановился на расстоянии 20 см от нулевого деления (шкала имеет радиус кривизны 5 м). На какой угол повернулось зеркало?

Решение:

α1=β1; α2=β2.

Угол между падающим на зеркало лучом и лучом, отраженным на шкалу, равен 2α1 или 2α2. Угол между отраженными на шкалу лучами 2α2-2α1=l/L. Следовательно,

рад.

Задача:

Водолаз, стоящий на дне реки, видит отражение от поверхности воды ближайшего предмета, лежащего на дне, на расстоянии 9,4 м. Определить глубину реки, если расстояние от дна до глаз водолаза 1,75 м.

Решение:

i=i1

Как видно из рисунка, tgi = (l + L)/(2h); tgi = l/ho, следовательно,

h = (l + L)/(2tgi) = (hotgi + L)/(2tgi) = ho/2 + L/(2tgi).

Угол i предельный: i = 1/n = 1/1,33 = 0,752; находим 48o40' и tgi = 1,14, значит,

.

Задача:

Луч света внутри трехгранной стеклянной призмы с преломляющим углом 60о и показателем преломления 1,7 идет параллельно основанию. Найти угол отклонения луча.

Решение:

sin i /sin r=n21; n21=1/n12.

Угол, образованный перпендикулярно к преломляющим граням, равен β = 180о – φ = 120о.

В равнобедренном треугольнике ADB углы при основании r и i1 в сумме равны 180о – β = 60о; каждый из них r = i1 = 30o. Внешний по отношению к треугольнику AMB угол f равен сумме двух других углов этого треугольника: f = i – r + r1 – i1. Но r = i1, следовательно, f = i + r1 – 2r.

По определению показателя преломления sin i/sin r = n и sin i1/sin r1 = 1/n, откуда sin i = n sin r и sin r1 = n sin i1 = sin i; значит, i = r1/.

Из ADB

r = (180o – 180o + φ)/2 = φ/2.

Тогда sin i = n sin (φ/2) = 1,7 * sin 30o = 0,85 и i = 58o. Искомый угол f = 2(i – r) = =2(58o – 30o) = 56o.

Задача:

Расстояние между предметом и экраном равно 2 м. Собирающая линза помещена так, чтобы на экране было шестикратно увеличенное резкое изображение предмета. На какое расстояние нужно передвинуть линзы (не сдвигая ни экран, ни предмет), чтобы на экране было резкое половинное изображение?

Решение:

; .

По определению линейного увеличения k1=f1/d1; k2=f2/d2. Из рисунка k1d1=l – d1; d1 (k1 + 1) = l и d1 = l/(k1 + 1).

Аналогично d2 = l/(k2 + 1).

Искомое расстояние

.

Задача:

Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы между предметом и экраном расположенными на расстоянии 1,71 м, помещают исследуемую линзу на расстоянии 20 см от предмета; между рассеивающей линзой и экраном помещают собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,3 м. Перемещая эту линзу, добиваются четкого изображения предмета на экране. При этом расстоянии от собирающей линзы до экрана оказывается равным 40 см. Найти фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Решение: