ПВ = φВq. (3)

Коэффициент пропорциональности φВ для каждой определённой точки поля остаётся постоянным и может служить энергетической характеристикой поля в этой точке.

Энергетическая характеристика электрического поля в данной точке называется потенциалом поля в этой точке. Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящегося в заданной точке поля:

φВ = ПВ/

q. (3а)

Потенциал поля электрического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.

Рис. 3. Во всех точках, находящихся на одинаковом расстоянии от точечного заряда, потенциал одинаков.

Потенциал поля в данной точке может быть рассчитан теоретически. Он определяется величиной и расположением зарядов, создающих поле, а также окружающей средой. Ввиду сложности таких расчётов здесь мы их приводить не будем. Запишем лишь формулу для потенциала поля точечного заряда q, полученную в результате такого расчёта.

Если расстояние от заряда q до точки 1, в которой вычисляется потенциал, обозначить через r1 (рис. 3), то можно показать, что потенциал в этой точке

φ1 = q/

4πεcr1. (4)

Отметим, что по этой же формуле вычисляется потенциал поля, созданного зарядом q, который равномерно распределён по поверхности шара, для всех точек, находящихся вне шара. В этом случае r1 обозначает расстояние от центра шара до точки 1.

Следует обратить внимание на то, что потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда – увеличивается. Поскольку потенциал является величиной скалярной, то, когда поле создано многими зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Работу сил поля можно выразить с помощью разности потенциалов

. Вспомни, что работа при перемещении заряда между точками 1 и 2 (см. рис. 3) определяется формулой (1а):

А1 2 = - ∆П2 1 = - (П2 – П1).

Заменив П его значением из формулы (3), получим

А1 2 = - (φ2qПр – φ1qПр) = - qПр (φ2 – φ1) = - qПр∆φ.

Но это можно записать и так:

А1 2 = qПр (φ1 – φ2).

Разность потенциалов (φ1 – φ2) называют напряжением между точками 1 и 2 и обозначается U1 2. Таким образом,

А1 2 = qПрU1 2.

Опустив индексы, получим

А = qU. (5)

Следовательно, работа сил поля при перемещении заряда q между двумя точками поля прямо пропорциональна напряжению между этими точками.

Выведем из (5) единицу напряжения:

U = A/

q; U = 1 Дж/

1Кл = кг • м2/

с3 • А = 1 В (вольт).

В системе СИ за единицу измерения напряжения принимается вольт. Вольтом называется такое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, поле совершает работу в 1 Дж. Отметим, что на практике заряды всегда перемещаются между двумя определёнными точками поля, поэтому чаще важно знать напряжение между отдельными точками, а не их потенциалы.

Из формулы (4) видно, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r1 от точечного заряда q (см. рис. 3), потенциал φ1 будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы, описанной радиусом r1 из точки, в которой находится точечный заряд q.