Движение подогреваемого газа по трубе постоянного сечения.

Процесс подвода тепла вносит особый вид сопротивления: при подогреве движущегося газа полное давление падает. Будем рассматривать движение газа в трубке изображенной на рисунке:

Прибегнем к следующей идеализированной схеме. Газ поступает в трубу х-г из канала с большим поперечным сечением. Пусть скорость потока мала. lХ<<1, lГ<<1.

Согласно уравнению Бернулли

Отсюда изменение полного давления

(1).

Из уравнения неразрывности следует ,что если вследствие подогрева плотность газа уменьшается, то скорость его растет и, следовательно, статическое давление падает.

Из уравнения импульсов можно определить падение статического давления при подогреве на участке х-г (пренебрегая трением):

.

Подставив эту разность в уравнение (1) , имеем

Отсюда видно, что при подогреве медленно движущегося газа величина потерь мала. При значительной же скорости ими пренебрегать уже нельзя.

Обнаруженное “тепловое сопротивление” можно объяснить так: как известно, повышение энтропии в газе зависит как от количества подведенного тепла, так и от температурного уровня:

При одном и том же количестве тепла прирост энтропии , а следовательно , и потери тем больше, чем ниже средняя температура процесса, т.е. чем выше скорость потока.

Оценим влияние подвода тепла на расход газа в трубе. Отношение расходов газа при наличии и отсутствии подогрева в трубе:

Как видим подвод тепла при заданном перепаде давлений ведет к уменьшению расхода газа при одновременном увеличении скорости истечения.

Исследуем теперь падение давления на участке х-г трубы при большой дозвуковой скорости движения газа.

При значительных скоростях течения плотность газа при подогреве уменьшается не только из-за повышения температуры, но и вследствие понижения статического давления .В связи с этим скорость газа увеличивается вдоль трубы быстрее, чем температура. Скорость звука, которая пропорцианальна корню квадратному из абсолютной температуры, увеличивается вдоль трубы значительно медленнее, чем скорость потока. По этой причине число М=V/a по длине трубы растет.

Поток имеющий любую начальную скорость , можно за счет соответствующего подогрева довести до критической скорости(МГ=1). При большом начальном значении числа М понадобится незначительный подогрев. Чем ниже скорость , тем более сильный критический подогрев необходим. Но никаким подогревом нельзя перевести поток в цилиндрической трубе в сверхзвуковую область. Это явление носит название теплового кризиса.