FA= GMa m/ ra2 , FB= GMb m/ rb2 (3)

Их отношение есть FA/ FB = Ma ra2/ Mb rb2 (4)

Подставляя в (4) вместо Ma/ Mb его значение из (2), находим

FA/ FB =1, FA= FB . (5)

Следовательно, силы равны по абсолютной величине, направлены в противоположные стороны и уравновешивают друг друга. То же можно повторить и для любых направлений. Значит, все противоположно направленные силы уравновешены и регулирующая сила, действующая на т, равна нулю. Точка, в которой расположено тело т, произвольна. Следовательно, внутри сферы действительно нет сил тяготения.

Теперь обратимся к рассмотрению сил тяготения во Вселенной. В предыдущем пункте было выяснено, что в больших масштабах распределение вещества во Вселенной можно считать однородным. Везде рассматриваются только большие масштабы, поэтому вещество считается однородным.

Рис.2 Сила тяготения, с которой Галактика А, расположенная на поверхности шара произвольного радиуса R, притягивается к центру шара О, определяется только суммарной массой вещества шара и не зависит от вещества, находящегося вне шара.

Рассмотрим сначала силы тяготения, создаваемые на поверхности этого шара только веществом самого шара, и не будем пока рассматривать все остальное вещество Вселенной. Пусть радиус шара выбран не слишком большим, так что поле тяготения, создаваемое веществом шара, относительно слабо и применима теория Ньютона для вычисления силы тяготения. Тогда галактики, находящиеся на граничной сфере, будет притягиваться к центру шара с силой, пропорциональной массе шара М и обратно пропорциональной квадрату его радиуса R.

Теперь вспомним о всем остальном веществе Вселенной вне шара, и попытаемся учесть силы тяготения, им создаваемые. Для этого будем рассматривать последовательно сферические оболочки все большего и большего радиуса, охватывающие шар. Но выше мы показали, что сферически-симмертичные слои вещества никаких гравитационных сил внутри полости не создают. Следовательно, все эти сферически-симметричные оболочки (т.е. все остальное вещество Вселенной) ничего не добавят к силе притяжение, которое испытывает Галактика А на поверхности шара к его центру О.

Итак, можно вычислить ускорение одной галактики А по отношению к галактике О. Мы приняли О за центр шара, а галактика А находится на расстоянии R от О. Это ускорение обусловлено тяготением только вещества шара радиусом R. Согласно закону Ньютона оно есть: