Второе, что следует отметить, ¾ это некоторые особые случаи, когда условие (67.13) соблюдено и тем не менее квантовые состояния систем H и H радикально отличаются. Дело в том, что энергия возмущения W может оказаться такого вида, что существенно изменит асимптотическое поведение потенциальной энергии U(x). Допустим, что к гармоническому осциллятору приложено возмущение W = lx . Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид

(67.16)

При l=0 мы имеем уравнение для гармонического осциллятора, имеющего дискретный спектр энергии E = (n + ). Матричные элементы возмущения

W = l (x ) при малом l могут быть как угодно малы в сравнении с E ¾ E = (m ¾ n). Тем не менее при всяком l уравнение (67.16) имеет непрерывный спектр, и только при l=0 оно имеет дискретный спектр собственных значений. Действительно, потенциальная энергия U(x) = + lx имеет вид, приведенный на рис. 50. При всяком значении Е для больших отрицательных x, U(x) < E, т.е. асимптотическое значение потенциальной энергии меньше Е. Поэтому энергетический спектр должен быть непрерывным.

Спрашивается, какой смысл имеют в этом случае приближенные функции j (x) и уровни Е , которые мы может вычислить из j и Е методом теории возмущения, пользуясь малостью параметра l? Оказывается, что при малых l найденные методом теории возмущения функции j (х) отличаются тем, что они велики вблизи потенциальной ямы U (x) и малы вне ее. На рис. 51 повторена кривая потенциальной энергии U (x) (см. рис. 1) и, кроме того, нанесен квадрат модуля волновой функции j (x) . Рис. 51, а соответствует случаю, когда E = E E . Если же энергия E не равна E , то волновая функция j (x) нарастает вдали от потенциальной ямы U (x) (см. рис.51, б). В первом случае мы можем сказать, что частицы находятся около положения равновесия x = 0, так сказать, "в атоме", а во втором случае они находятся преимущественно вне его, бесконечно далеко. Стационарность состояний может получиться лишь в том случае, если существуют волны, как уходящие в бесконечность, так и приходящие из нее, так что поток частиц через поверхность, окружающую атом, равен нулю. Такой случай представляется малоинтересным. Чаще приходится иметь дело со случаем, когда имеются лишь уходящие волны. Тогда стационарных состояние не существует вовсе. Если требовать, чтобы имелись лишь уходящие волны, то находимые методом теории возмущения функции j (x) описывают поведение частиц лишь в течение не очень большого времени t. Однако на самом деле это время может быть очень велико, и оно тем больше, чем меньше значение параметра l. Такого рода состояния j (x) и соответствующие им уровни Е мы будет называть квазистационарными.