θ (основной) дифракционный максимум.

d Классическая волновая теория дает, как

известно, следующее соотношение для этого

угла: sin θ = λ / d. Полагая угол θ достаточно

малым, перепишем указанное соотношение в

виде

θ λ / d.

Если под величиной λ понимать теперь не

ΔРx длину классической волны, а волны де Бройля

θ (т.е. волновую характеристику микрообъекта)

Р то можно переписать это соотношение на

«корпускулярном» языке:

рис. 3 θ h / pd.

Однако как понимать на «корпускулярном» языке сам факт существования угла θ? Очевидно, этот факт означает, что при прохождении через щель микрообъект приобретает некий импульс Δpx в направлении оси х. Легко сообразить, что Δpx pθ. Подставляя сюда последнее соотношение, получаем Δpx h / d. Рассматривая затем величину d как неопределенность Δх х-координаты микрообъекта, проходящего через щель, находим отсюда ΔpxΔх h, т.е. фактически приходим к соотношению неопределенностей ΔpxΔx > h. Таким образом, попытка в какой-то мере фиксировать координату микрообъекта в направлении, перпендикулярном направлении его движения, приводит к возникновению неопределенности импульса микрообъекта в указанном направлении, чем и объясняется наблюдаемое на опыте явления дифракции.

Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном наборе физических величин.

Для задания состояния классического объекта надо, как известно, задать определенную совокупность чисел – координаты и составляющие скорости. При этом, в частности, будут определены и другие величины: энергия, импульс, момент импульса объекта. соотношения неопределенностей показывают, что для микрообъектов такой способ задания состояния неприемлем. Так, например, наличие у микрообъекта определенной проекции импульса на данное направление означает, что положение микрообъекта на указанном направлении не может быть предсказано однозначно: согласно формуле ΔpxΔx > h, соответствующая пространственная координата характеризуется бесконечно большой неопределенностью. Электрон в атоме имеет определенную энергию; при этом его координаты характеризуются неопределенностью порядка линейных размеров атома, что, согласно той же формуле, приводит к неопределенности проекций импульса электрона, равной отношению постоянной Планка к линейному размеру атома.

Можно указать следующие принципиальные для квантовой механики положения, вытекающие из соотношений неопределенностей: а) различные динамические переменные микрообъекта объединяются в наборы одновременно определенных (одновременно измеримых) величин, так называемые полные наборы величин; б) различные состояния микрообъекта объединяются в группы состояний, отвечающим разным полным наборам величин; каждая такая группа определяет состояния микрообъекта, в которых объединены величины соответствующего полного набора (принято говорить, что каждому полному набору соответствует свой способ задания состояний).

Укажем примеры полных наборов, используемых для задания состояний, например, электрона и фотона. Каждый из наборов включает четыре величины (в связи с этим говорят, что микрообъект имеет четыре степени свободы). Для описания состояний электрона используют следующие наборы:

x, y, z, σ,

Δpx, Δpy, Δpz, σ,

E, l, m, σ

(напомним, что l, m, σ – соответственно орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа). Подчеркнем, что координаты и составляющие импульса микрообъекта (в данном случае электрона) попадают в разные полные наборы величин; указанные физические величины одновременно неизмеримы. Именно поэтому классические соотношения E = p2/2m + U(r), M = (r . p) не работают при переходе к микрообъектам; ведь в каждое из этих соотношений входит и координата, и импульс.