Пусть имеется монохроматическое излучение частотой ω. С одной стороны, оно может рассматриваться как коллектив фотонов, каждый из которых имеет энергию hω; с другой стороны – как классическая электромагнитная волна. Пусть N – число фотонов в рассматриваемом объеме, Ф = ωt – фаза классической волны. Корпускулярная характеристика излучения (число фотонов N) и волновая характеристика (фаза Ф) не могут иметь одновременно определенные значения; существует соотношения неопределенностей

ΔNΔФ > 1.

Чтобы прийти к этому соотношению, будем исходить из соотношения неопределенности для энергии и времени. Напомним, что для измерения энергии квантового объема ΔΕ надо затратить время Δt > h / ΔE. Если в качестве квантового объекта рассматривается коллектив фотонов, то в этом случае

ΔE = hΔNω,

где ΔN – неопределенность числа фотонов. В течение времени Δt, необходимого для измерения энергии объекта с точностью до hΔNω, фаза Ф объекта изменится на величину ΔФ = ωΔt. Подставляя сюда соотношение Δt > h / hωΔN, находим ΔФ > 1 / ΔN, что и требовалось показать.

В соотношении ΔNΔФ > 1 отразилось противоречивое единство корпускулярных и волновых свойств излучения. Неопределенность ΔФ мала, когда ярко выражены волновые свойства излучения; в этом случае велика плотность фотонов (велико N), а следовательно, и неопределенность ΔN. С другой стороны, неопределенность ΔN мала, когда в коллективе мало фотонов; в этом случае ярко выражены корпускулярные свойства излучения, поэтому велика неопределенность ΔФ.