Второй из перечисленных наборов используют, в частности, для описания состояний, свободно движущегося электрона; при этом оказывается определенной также и энергия электрона: E = (px2 + py2 + pz2) / 2m. Третий набор используют обычно для описания состояний электрона в атоме.

Для описания состояний фотона используют чаще всего следующие наборы:

kx, ky, kz, α,

E, M2, Mz, P.

Здесь kx, ky, kz – проекции волнового вектора излучения; α – поляризация фотона; M2 и Mz – соотвественно квадрат момента и проекция момента фотона; P – квантовое число, называемое пространственной четностью. Заметим, что коль скоро определены проекции волнового вектора излучения, то определены и проекции импульса фотона. Поляризация фотона принимает два значения – в полном значении с двумя независимыми поляризациями классической волны (так, например, можно говорить о фотонах, имеющих правую эллиптическую поляризацию). Пространственная четность – специфическая характеристика микрообъекта; она может рассматриваться как интеграл движения, сохранение которого есть следствие симметрии по отношению к операции отражения в зеркале. Четность может принимать два значения: Р = 1, -1.

Набор kx, ky, kz, α используют для описания состояний фотонов, отвечающим плоским классическим волнам; при этом оказывается определенной также энергия фотона (Е = hω). О состояниях, описываемых этим набором, говорят, как о kα-состояниях. Набор E, M2, Mz, P α используют для описания состояний фотонов, отвечающим сферическим классическим волнам. Заметим, что подобно тому, как сферическая волна может быть представлена в виде суперпозиции плоских волн, состояние фотона, определяемое этим набором, может быть представлено в виде «суперпозиции» состояний, определяемых набором kx, ky, kz, α. Верно также и противоположное заключение – о представлении плоской волны в виде суперпозиции сферических волн. Здесь мы коснулись одного из наиболее важных и тонких аспектов квантомеханического описания материи – специфики «взаимоотношений» состояний микрообъекта, описываемых разными полными наборами. Эта специфика отражается в наиболее конструктивном принципе квантовой механики – принципе суперпозиции состояний.

Соотношения неопределенностей и квантовые переходы.

Указанное ранее основное противоречие квантовых переходов фактически снимается, если воспользоваться идеей дуализма, а, точнее, соотношениями неопределенностей. Предположим, что рассматривается переход электрона в атоме с уровня Е1 на уровень Е2 при поглощении фотона с энергией hω = Е2-Е1. Напомним, что противоречие перехода было связано с выяснением вопроса о том, что именно происходит сначала: поглощение фотона или переход электрона. легко видеть, что теперь этот вопрос попросту теряет смысл. Действительно, если до и после взаимодействия с излучением мы имеем связанный электрон с энергией соответственно Е1 и Е2, то во время взаимодействия с излучением получаем единую квантомеханическую систему, включающее в себя и электрон, и излучение. Эта система существует конечное время (пока происходит взаимодействие с излучением) и, согласно соотношению ΔEΔt > h, не может иметь какой-либо определенной энергии. Поэтому нет смысла выяснять, что именно в подробностях происходит в такой системе. Во время взаимодействия электронов с фотонами нет, строго говоря, ни электронов, ни фотонов, а есть нечто единое целое, которое и следует рассматривать как единое целое – без уточнения деталей. Этот пример показывает, что в квантовой механике нельзя бесконечно детализировать во времени физический процесс. Вопрос: что происходит после чего? – не всегда можно ставить в отношении микроявлений.

Соотношение неопределенностей «число фотонов – фаза».

Используемые в квантовой теории соотношение неопределенностей отнюдь не исчерпываются вышеприведенными соотношениями. В качестве еще одного такого соотношения укажем соотношения неопределенностей для числа фотонов и фазы волны.